方阵是对称矩阵和斜对称矩阵之和吗？

对称矩阵-转置等于矩阵本身的矩阵。这就是所谓的对称矩阵。

斜对称矩阵-矩阵的转置等于矩阵负值的矩阵，因此称为斜对称矩阵。

对称矩阵和斜对称矩阵之和为方矩阵。为了找到这些矩阵作为总和，我们有这个公式。

设A为方阵。然后，

A =（1/2）*（A + A`）+（1/2）*（A-A`），

A`是矩阵的转置。

（1/2）（A + A`）是对称矩阵。

（1/2）（A-A`）是偏斜对称矩阵。

示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 3
void printMatrix(float mat[N][N]) {
   for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++)
         cout << mat[i][j] << " ";
         cout << endl;
   }
}
int main() {
   float mat[N][N] = { { 2, -2, -4 },
   { -1, 3, 4 },
   { 1, -2, -3 } };
   float tr[N][N];
   for (int i = 0; i < N; i++)
   for (int j = 0; j < N; j++)
   tr[i][j] = mat[j][i];
   float symm[N][N], skewsymm[N][N];
   for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++) {
         symm[i][j] = (mat[i][j] + tr[i][j]) / 2;
         skewsymm[i][j] = (mat[i][j] - tr[i][j]) / 2;
      }
   }
   cout << "Symmetric matrix-" << endl;
   printMatrix(symm);
   cout << "Skew Symmetric matrix-" << endl;
   printMatrix(skewsymm);
   return 0;
}

输出结果

Symmetric matrix -
2 -1.5 -1.5
-1.5 3 1
-1.5 1 -3
Skew Symmetric matrix -
0 -0.5 -2.5
0.5 0 3
2.5 -3 0