C / C ++程序，用于查找第n个项为n ^ 2 –(n-1)^ 2的级数之和

数学中有许多类型的级数，可以在C编程中轻松解决。该程序是在C程序中找到系列后继的和。

Tn = n2 - (n-1)2

找到所有序列项的总和，即Sn mod（10 ⁹ + 7），然后，

S _n = T ₁ + T ₂ + T ₃ + T ₄ + ...... + T _n

Input: 229137999
Output: 218194447

说明

可以将Tn表示为2n-1

据我们所知 ，

=> Tn = n2 - (n-1)2
=>Tn = n2 - (1 + n2 - 2n)
=>Tn = n2 - 1 - n2 + 2n
=>Tn = 2n - 1.
find ∑Tn.
∑Tn = ∑(2n – 1)
Reduce the above equation to,
=>∑(2n – 1) = 2*∑n – ∑1
=>∑(2n – 1) = 2*∑n – n.
here, ∑n is the sum of first n natural numbers.
As known the sum of n natural number ∑n = n(n+1)/2.
Now the equation is,
∑Tn = (2*(n)*(n+1)/2)-n = n2
The value of n2 can be large. Instead of using n2 and take the mod of the result.
So, using the property of modular multiplication for calculating n2:
(a*b)%k = ((a%k)*(b%k))%k

示例

#include <iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int main() {
   long long n = 229137999;
   cout << ((n%mod)*(n%mod))%mod;
   return 0;
}