为了得出关于量化陈述的结论，有四个推理规则，统称为谓词演算的推理理论。
| 推论规则 | 名称 |
|---|---|
| $$\ begin {matrix} \ forall x P(x)\\ \ hline \因此P(y)\ end {matrix} $$ | 规则US：通用规范 |
| $$\ begin {matrix} P(c)\ text {for any c} \\ \ hline \ there \ forall x P(x)\ end {matrix} $$ | 规则UG：通用概括 |
| $$\ begin {matrix} \存在x P(x)\\ \ hline \因此P(c)\ text {对于任何c} \\ \ end {matrix} $$ | 规则ES：现有规范 |
| $$\ begin {matrix} P(c)\ text {对于任何c} \\ \因此\ exists x P(x)\ end {matrix} $$ | 规则EG：存在概括 |
规则US：通用规范-从$(x)P(x)$，可以得出$P(y)$。
规则US：通用化-从$P(c)$可以得出$xP(x)$考虑到c在任何给定前提中都不免费的事实。如果在规则ES产生的步骤中x是自由的，则规则ES引入的任何变量应在P(c)中自由。
规则US：存在规范-从$（\ exists x）P(x)$可以得出$P(c)$请看以下事实：c在任何给定前提中都不免费，并且在任何先前的推导步骤中也不免费。
规则US：存在概括-从$P(c)$，可以得出$（\存在y）P(y)$。
请看以下通常被称为“苏格拉底自变量”的自变量。
所有人都是凡人
苏格拉底是个男人
因此苏格拉底是凡人
让我们使用上述语句的谓词公式。
H(x)：x是男人
M(x)：x是凡人。
s：苏格拉底。
现在上面的语句可以表示为-
所有男人都是凡人-$(x)（H(x)\ rightarrow M(x)）$
苏格拉底是个男人-$H(s)$
苏格拉底是凡人-$M(s)$
作为声明，我们需要得出以下结论：
$(x)（H(x)\ rightarrow M(x)）\ land H(s)\隐含M(s)$
(1)$(x)（H(x)\ rightarrow M(x)）$-假设
(2)$H(s)\ rightarrow M(s)$-使用(1)统治美国
(3)$H(s)$-假设
(4)$M(s)$-简化